Question

函數(shù)f（x）=cos（x-

π

3

）-a，在x∈[

π

3

，π]只有一個零點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得，當x∈[

π

3

，π]時，函數(shù)y=cos（x-

π

3

）的圖象和直線 y=a僅有一個交點．再根據(jù)當x∈[

π

3

，π]時，-

1

2

≤y≤1，可得a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos（x-

π

3

）-a，在x∈[

π

3

，π]只有一個零點，
∴當x∈[

π

3

，π]時，函數(shù)y=cos（x-

π

3

）的圖象和直線y=a僅有一個交點．
再根據(jù)當x∈[

π

3

，π]時，函數(shù)y=cos（x-

π

3

）是減函數(shù)，且-

1

2

≤y≤1，
可得-

1

2

≤a≤1，故a的取值范圍是[-

1

2

，1]，
故答案為：[-

1

2

，1]．

點評：本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性和定義域、值域，函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．