下列四個(gè)命題:
①若,則;
②,的最小值為;
③橢圓比橢圓更接近于圓;
④設(shè)為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn),若有,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;
其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)
①③
解析試題分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)知①正確;②中雖然,但不一定大于1,所以不能直接利用基本不等式求最值,所以不正確;③中橢圓的離心率為,橢圓的離心率為,而離心率越小的橢圓越接近于圓,所以正確;④中若的距離小于2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓,若的距離等于2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線,所以不正確.
考點(diǎn):本小題主要考查不等式的性質(zhì),基本不等式的應(yīng)用,橢圓的定義與離心率的應(yīng)用.
點(diǎn)評:接近此類問題,要一一進(jìn)行認(rèn)真判斷,此類問題一般考查知識點(diǎn)較多,需要靈活掌握多個(gè)知識點(diǎn)才能正確解答,多選或少選均不得分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列說法中正確的是 .
①“若,則”的逆命題為真;
②線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn),,, 中的一個(gè)點(diǎn);
③命題“存在實(shí)數(shù),使得”的否定是“對任意實(shí)數(shù),均有”
④用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)= ()時(shí),從“k”到“k+1”的證明,左邊需增添的一個(gè)因式是2(2k+1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
①由“若”類比“若為三個(gè)向量,則”;②設(shè)圓與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)分別為A (x1,0)、B (x2,0)、C (0,y1)、D (0,y2),則;③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”;④在實(shí)數(shù)列中,已知a1 = 0,,則的最大值為2.上述四個(gè)推理中,得出的結(jié)論正確的是_____________(寫出所有正確結(jié)論的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列敘述正確的序號是 。
(1)對于定義在R上的函數(shù),若,則函數(shù)不是奇函數(shù);
(2) 定義在上的函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);
(3) 已知函數(shù)的解析式為=,它的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a3/2/cp1mc.png" style="vertical-align:middle;" />,那么這樣的函數(shù)有9個(gè);
(4)對于任意的,若函數(shù),則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/c/cek0s1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)滿足:①對任意,恒有 成立;當(dāng)時(shí),。給出如下結(jié)論:
①對任意,有;②函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/c/cyx1z1.png" style="vertical-align:middle;" />;③存在,使得;④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是 “存在,使得”。其中所有正確結(jié)論的序號是 。
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