Question

坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=

14

，試求實數(shù)m值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，通過消去參數(shù)將直線l參數(shù)方程化成直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，利用圓心到直線l的距離列出關(guān)于m的方程即可求得實數(shù)m值．

解答：解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為：
x²+y²-4x=0
直線l的直角坐標(biāo)方程為：y=x-m
（Ⅱ）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R=2，
∴圓心到直線l的距離d=

22-( 14 2 )2

=

2

2

，
∴

|2-0-m|

2

=

2

2

&⇒|m-2|=1

、
∴m=1或m=3．

點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程、直線與圓相交的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．屬于基礎(chǔ)題．