(2013•陜西)(不等式選做題) 
已知a,b,m,n均為正數(shù),且a+b=1,mn=2,則(am+bn)(bm+an)的最小值為
2
2
分析:利用二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式:設(shè)a,b,c,d∈R 均為實數(shù),則(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2其中等號當且僅當
a
c
=
b
d
時成立,即可求出(am+bn)(bm+an)的最小值.
解答:解:根據(jù)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式:
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
可得(am+bn)(bm+an)≥(
am
an
+
bn
bm
2
=mn(a+b)2
=2×1=2,當且僅當
am
an
=
bn
bm
即m=n時,取得最小值2.
故答案為:2.
點評:本小題主要考查二維形式的柯西不等式等基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•陜西)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次,根據(jù)年齡將大眾評委分為5組,各組的人數(shù)如下:
組別 A B C D E
人數(shù) 50 100 150 150 50
(Ⅰ) 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 A B C D E
人數(shù) 50 100 150 150 50
抽取人數(shù) 6
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•陜西)已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•陜西)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•陜西)已知向量
a
=(cosx,-
1
2
),
b
=(
3
sinx,cos2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•陜西)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案