(2013•陜西)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次,根據(jù)年齡將大眾評委分為5組,各組的人數(shù)如下:
組別 A B C D E
人數(shù) 50 100 150 150 50
(Ⅰ) 為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 A B C D E
人數(shù) 50 100 150 150 50
抽取人數(shù) 6
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.
分析:(Ⅰ)利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計算各層所抽取的人數(shù);
(Ⅱ)利用古典概型概率計算公式求出A,B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率,因兩組評委是否支持1號歌手相互獨(dú)立,由相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,2人都支持1號歌手的概率.
解答:解:(Ⅰ)按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù).
從B組100人中抽取6人,即從50人中抽取3人,從150人中抽取6人,填表如下:
組別 A B C D E
人數(shù) 50 100 150 150 50
抽取人數(shù) 3 6 9 9 3
(Ⅱ)A組抽取的3人中有2人支持1好歌手,則從3人中任選1人,支持1號歌手的概率為
2
3

B組抽取的6人中有2人支持1號歌手,則從6人中任選1人,支持1號歌手的概率為
2
6

現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,則2人都支持1號歌手的概率p=
2
3
×
2
6
=
2
9
點(diǎn)評:本題考查了分層抽樣方法,考查了相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率乘法公式,若事件A,B是否發(fā)生相互獨(dú)立,則p(AB)=p(A)p(B),是中檔題.
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2
+x+1
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a+b
2
)與
f(b)-f(a)
b-a
的大小,并說明理由.

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