精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數， （），且曲線在點處的切線方程為．

（1）求實數的值及函數的最大值；

（2）當時，記函數的最小值為，求的取值范圍．

【答案】（1），最大值．（2）

【解析】試題分析：（1）題設給出了在處的切線，也是，從中解出即可．（2）中要求的最小值，因此要考慮的單調性，也就是考慮的符號的變化，但的零點不易求得，所以利用（1）的結論先確定在給定的范圍上有唯一的零點，通過零點滿足的關系式化簡在零點處的函數值表達式（也是的最小值），最終求出最小值得范圍．

解析：（1）函數的定義域為， ，因的圖象在點處的切線方程為，所以也即是，解得，所以，故．

令，得，

當時， ， 單調遞增；

當時， ， 單調遞減．

所以當時， 取得最大值．

（2）∵，∴，令，由（1）知道在是增函數，故在上為增函數，又， ，因此存在唯一的，使得，也就是即．

當時， ，所以， 單調遞減；當時， ， 單調遞增，所以的最小值為．令，因為，所以在單調遞減，從而，即的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復雜，它的制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立。某陶瓷廠準備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據該廠全面治污后的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數為，求隨機變量的數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線： （為參數）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球，從中隨機取出1個球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率；

(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側棱，點分別為棱的中點， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知四棱錐中， 平面，底面是菱形，且． ， 、的中點分別為， ．

（Ⅰ）求證．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并給予證明，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函數的最小值為，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是函數在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B. 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

C. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D. 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為常數）.

(Ⅰ) 函數的圖象在點處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實數的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案