已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .
(1)(2)詳見解析.

試題分析：(1)可利用待定系數(shù)法設拋物線方程為求解；
(2)因為是直線與圓錐曲線的相交問，可以設直線方程（斜率不存在時單獨討論），然后聯(lián)立拋物線方程和直線方程運用韋達定理結合條件來求解.
試題解析：解：(1)由題設拋物線的方程為：，
則點的坐標為，點的一個坐標為，2分
∵，∴，4分
∴，∴，∴.6分
(2)設、兩點坐標分別為、，
法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為
方程組得，

因為
所以
=0，
所以.
法二：①當的斜率不存在時，的方程為，此時
即有所以.       8分
當的斜率存在時，設的方程為
方程組得
所以10分
因為
所以
所以.
由①②得.12分
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為．設，是上的兩個動點，線段的中點的橫坐標為，線段的中垂線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點．

⑴求橢圓與橢圓的方程；
⑵設點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標；
⑶若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點F1，F2和上下兩個頂點B1，B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x＝3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線右支上一點，是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段的中垂線，則該雙曲線的離心率是(      )
A．B．C．D．

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