已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．
（1）；（2）的取值范圍為．

試題分析：（I）利用橢圓的幾何性質(zhì)，建立的方程組即得；
（2） 討論當(dāng)直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、 ，得．
當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為()， ()， ，，利用“點(diǎn)差法”，首先得到；
得到 的直線方程為．即．
聯(lián)立 消去 ，整理得．
設(shè) ，，應(yīng)用韋達(dá)定理，得到．
根據(jù)在橢圓的內(nèi)部，得到
進(jìn)一步得到的取值范圍為．
試題解析：（1） 因為焦距為，所以．因為橢圓過點(diǎn)（，），
所以．故，  2分
所以橢圓的方程為     4分

（2） 由題意，當(dāng)直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、 ，得．   5分
當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為()， ()， ，
由  得，則，
故．                                   6分
此時，直線斜率為， 的直線方程為．
即．
聯(lián)立 消去 ，整理得．
設(shè) ，
所以，．            9分
于是

．  11分
由于在橢圓的內(nèi)部，故
令，，則．         12分
又，所以．
綜上，的取值范圍為．                 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn)，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn),過動點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，且過點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點(diǎn)O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的方程為，過拋物線上一點(diǎn)()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；
（3）當(dāng)=1時，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求為鈍角時點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時，OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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