已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,P是橢圓上一點,且面積的最大值等于2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線y=2上是否存在點Q,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點Q的坐標;若不存在,說明理由。
(1)  ;(2)存在,.

試題分析:(1)通過橢圓性質(zhì)列出的方程,其中離心率,分析圖形知道當點P在短軸端點時,面積取得最大值,所以,橢圓中,從而建立關(guān)于的方程,解出;即得到橢圓的標準方程;(2)對于存在性的問題,要先假設(shè)存在,先設(shè)存在這樣的點,,結(jié)合圖形知道要先討論,當時,明顯切線不垂直,當時,先設(shè)切線,與橢圓方程聯(lián)立,利用,得出關(guān)于斜率的方程,利用兩根之積公式,解出點坐標.即值.此題為較難題型,分類討論時要全面.
試題解析:(1)因為點在橢圓上,所以
因此當時,面積最大,且最大值為
又離心率為
由于,解得
所求橢圓方程為
(2)假設(shè)直線上存在點滿足題意,設(shè),顯然當時,從點所引的兩條切線不垂直.
時,設(shè)過點向橢圓所引的切線的斜率為,則的方程為
消去,整理得:

所以,      *
設(shè)兩條切線的斜率分別為,顯然,是方程的兩根,故:
解得:,點坐標為
因此,直線上存在兩點滿足題意.
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(1)求橢圓的方程;
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A.B.
C.D.

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已知直線交拋物線兩點.若該拋物線上存在點,使得,則的取值范圍為_________.

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拋物線的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點,則弦的中點到拋物線準線的距離為_____________________.

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