Question

【題目】過(guò)點(diǎn)作直線分別交軸的正半軸于兩點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)取最小值時(shí)，求出最小值及直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求出最小值及直線的方程；

（Ⅲ）當(dāng)取最小值時(shí)，求出最小值及直線的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè). 設(shè)直線方程為，代入得，

由假能諾丁山可得，此時(shí)，而斜率.，由點(diǎn)斜式可得直線方程

（Ⅱ） 由基本不等式可求的最小值，此時(shí)，可求斜率,則直線方程可求

（Ⅲ）設(shè)直線，則.

則=，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)， 取最小值，又∵，可得，則直線方程可求

試題解析：設(shè).

（Ⅰ）設(shè)直線方程為，代入得，

得，從而，此時(shí)， .

∴方程為.

（Ⅱ） ，

此時(shí)， .

∴方程為.

（Ⅲ）設(shè)直線，分別令，得.

則=，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 取最小值，又∵，

∴，這時(shí)的方程為.

【點(diǎn)擊】本題考查三角形的面積公式、兩點(diǎn)間的距離公式及基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意應(yīng)用基本不等式時(shí)需滿足的條件．