已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且。是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。

（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證

解：（I）由，知。

∴當(dāng)時(shí)，有。兩式相減，得。

∴。又當(dāng)時(shí)，，。

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，以為公比的等比數(shù)列。

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是。

設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)等差數(shù)列的求和公式有

，。

將第一個(gè)式子兩端乘以2，再與第二個(gè)等式相減，得。

∴�！鄶�(shù)列的通項(xiàng)公式是。     

（II）由上問知，，

∴。

兩式相減，得

∴

∵，，∴。

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已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對任意，有，

求的通項(xiàng)公式；

求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,向量,,且滿足,則        

 

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已知 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)；

（3）記數(shù)列的前的和為，若對恒成立，求正整數(shù)的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

12分)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對任意,有.記.其中為實(shí)數(shù),且.

  (1)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng);

  (2)當(dāng)時(shí),若對任意恒成立,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市虹口區(qū)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；

（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對一切 恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

 

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