已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
6
，AC=2
3
，若三棱錐D-ABC體積的最大值為3，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：確定AB⊥AC，S△ABC=3，利用三棱錐D-ABC的體積的最大值為3，可得D到平面ABC的最大距離為3，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．
解答： 解：∵AB=BC=
6
，AC=2
3
，
∴AB⊥BC，S△ABC=3，
∵三棱錐D-ABC的體積的最大值為3，
∴D到平面ABC的最大距離為3，
設(shè)球的半徑為R，則
3
2=3×（2R-3），
∴R=2，
∴球O的表面積為4πR2=16π．
故答案為：16π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定D到平面ABC的最大距離為3是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+（4+i）x+3+pi=0（p∈R）有實(shí)數(shù)根，求p的值，并解這個(gè)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將y=lnx繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角θ，第一次與y軸相切，求sin2θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2≤4}，N={-1，0，4}，則M∩N=（　　）
A、{-1，0，4}
B、{-1，0}
C、{0，4}
D、{-2，-1，0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sinAsinB=cos2
c
2
，則△ABC為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為某倉(cāng)庫(kù)一側(cè)墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調(diào)節(jié)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH（其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）．過(guò)O作OP⊥AB，交AB 于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（單位：m），記通風(fēng)窗EFGH的面積為S（單位：m2）
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)∠POF=θ（rad），將S表示成θ的函數(shù)；
（ii）設(shè)MN=x（m），將S表示成x的函數(shù)；
（2）試問(wèn)通風(fēng)窗的高度MN為多少時(shí)？通風(fēng)窗EFGH的面積S最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
sinx-3
sinx+3

（2）y=cos（x+
π
6
），x∈[0，
π
2
]
（3）y=log 
1
3
（sinx+3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，an=
an-1
3an-1+1
（n≥2），則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
(2+x)(6-x)
的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案