（2011•濱州一模）定義一種運算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
3
2
，且x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)f（x-
π
2
）的最大值是（　�。�
分析：先根據(jù)新定義，確定函數(shù)解析式，再化簡函數(shù)f（x-
π
2
），利用配方法，即可求得最大值．
解答：解：∵cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
＜
3
2

∴f（x）=（cos2x+sinx）?
3
2
=cos2x+sinx，
∴f（x-
π
2
）=cos2（x-
π
2
）+sin（x-
π
2
）=sin2x-cosx=-（cos2x+cosx+
1
4
）+1+
1
4
=-（cosx+
1
2
）2+
5
4
≤
5
4

故選A．
點評：本題考查新定義，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2011•濱州一模）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域內(nèi)的減函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）若
y≥2|x|-1
y≤x+1
，則z=2y-3x的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費用為10萬元，每年的設(shè)備管理費用為3千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維護費用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用（　�。┠陥髲U最劃算（即年平均費用最低）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx 的焦點分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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