（2011•濱州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�
分析：利用充分條件和必要條件的關(guān)系去判斷．
解答：解：由題意知
AB
=
i
+3
j
=（1，3），
AC
=2
i
+k
j
=（2，k），則
BC
=
AC
-
AB
=(2，k)-(1，3)=(1，k-3)，
當(dāng)k=1時(shí)，
AC
=(2，1)，
BC
=(1，-2)，滿足
AC
?
BC
=(2，1)?(1，-2)=2-2=0，所以
AC
⊥
BC
，即C=
π
2
．
若C=
π
2
，則
AC
⊥
BC
，即
AC
?
BC
=(2，k)?(1，k-3)=2+k(k-3)=0，
所以k2-3k+2=0，解得k=1或k=2．
所以“k=1”是“∠C=
π
2
”的充分而不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用以及充分條件必要條件的判斷．
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x2
a2
-
y2
b2
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