【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先通過平面平面得到，再結(jié)合，可得平面，進而可得結(jié)論；

（2）取的中點，的中點，連接，，以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求這兩個法向量的夾角即可得結(jié)果.

解：（1）因為平面平面，交線為，又，

所以平面，，又，，

則平面，平面，

所以，；

（2）取的中點，的中點，連接，，則平面，平面；

以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖所示，

　　　　

已知，則，，

，，，，

則，，

設平面的一個法向量，

由得令，則，，

即；

平面的一個法向量為；

.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．

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（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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C. D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且

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（2）求棱與所成的角的大小；

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