【題目】我國(guó)古代重要建筑的室內(nèi)上方，通常會(huì)在正中部位做出向上凸起的窟窿狀裝飾，這種裝飾稱為藻井.北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍風(fēng)角蟬云龍隨瓣枋套方八角深金龍?jiān)寰?/span>.它展示出精美的裝飾空間和造型藝術(shù)，是我國(guó)古代豐富文化的體現(xiàn)，從分層構(gòu)造上來(lái)看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中為八角井，上為圓井.圖2是由圖1抽象出的平面圖形，若在圖2中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圓內(nèi)的概率為（ ）

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A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖（2）正方形中各邊中點(diǎn)分別為，可得四邊形為正方形，圖中的圓為該正方形的內(nèi)切圓，即可得出該圓半徑與正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系，即可求出結(jié)論.

設(shè)圖（2）正方形邊長(zhǎng)為，分別為各邊的中點(diǎn)，

則四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，

圓為正方形的內(nèi)切圓，其半徑為，

所以在圖2中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圓內(nèi)的概率為.

故選：A.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分”，估計(jì)的概率；

（3）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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【題目】已知四棱錐中，平面平面，，，，，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B.命題“x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”

C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題

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（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．

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【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃的決勝之年，近年來(lái)，在各地各部門共同努力下，藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn)，取得了積極成效，某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

（1）估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的比例；

（2）求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（精確到）

（3）用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附：

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

.

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【題目】已知長(zhǎng)方體，，，，已知P是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，與平面所成角為，設(shè)P點(diǎn)形成的軌跡長(zhǎng)度為，則_________；當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_____________.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D，E分別是線段BC，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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【題目】設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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