(本小題滿分14分)如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.

 
解:(1)證明:在中,,
∴,為,
∴.            …………………1分
又,
∴.            …………………2分
∵,
∴,      …………………3分
而,
∴.            …………………4分
(2)設(shè)交于點(diǎn),連結(jié).
∵直三棱柱,
∴四邊形是平行四邊形, ∴是的中點(diǎn), …………………5分
又是的中點(diǎn), ∴,                 …………………6分
而, …………………7分
∴.                …………………8分
(3)連結(jié),過(guò)點(diǎn)作,垂足為.
在中,, …………………9分
又∵直三棱柱,
∴,而,,
∴,即是三棱錐的高, …………………11分
又,             …………………12分
∴.  …………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面積；（6分）
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體，，為棱的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)O．（1）求證：
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是某一幾何體的三視圖（單位：cm），則幾何體的表面積為_(kāi)_______________；體積為_(kāi)__________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（），求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐 S-ABC外接球的表面積為           
A．12           
B．32
C．36         
D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF^平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G。

(1)求證：AE^平面BCE；
(2)求證：AE//平面BFD；
(3)求三棱錐C-BFG的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。

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