如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面積；（6分）
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）
（1）；（2）.
解：（1）因?yàn)?i>PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，
從而CD⊥PD.                                           ……3分
        
因?yàn)?i>PD=，CD=2，所以三角形PCD的面積為.
……6分  
（2）[解法一]如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)，
，.   ……8分
設(shè)與的夾角為q，則，q=.
        
由此可知，異面直線BC與AE所成的角的大小是         ……12分
[解法二]取PB中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF∥BC，從而∠AEF（或其補(bǔ)角）是異面直線
BC與AE所成的角      ……8分
在中，由EF=、AF=、AE=2，知是等腰直角三角形，所以∠AEF=.
因此異面直線BC與AE所成的角的大小是               ……12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1，，是線段的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求多面體的表面積；
（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點(diǎn)，且.
(1)求證：;
(2)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：;
(3) 若 ,且二面角的大小為,
求三棱錐的體積.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為（    ）
A．4pB．12pC．16pD．40p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長(zhǎng)為（   ）
A．2B．3C．D．

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