科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知雙曲線的兩條漸進線過坐標原點,且與以點為圓心,為半徑的圓相且,雙曲線的一個頂點與點關(guān)于直線對稱,設直線過點,斜率為。
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)當時,若雙曲線的上支上有且只有一個點到直線的距離為,求斜率的值和相應的點的坐標。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧的圓心是坐標原點,半徑為13;圓弧過點(29,0).
(Ⅰ)求圓弧的方程.
(Ⅱ)曲線上是否存在點,滿足?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點,當=33時,求坐標原點到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧的圓心是坐標原點,半徑為13;
圓弧過點(29,0).
(Ⅰ)求圓弧的方程.
(Ⅱ)曲線上是否存在點,滿足?若存在,
指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點,
當=33時,求坐標原點到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省杭州七校高二第二學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知直線()與拋物線:和圓:都相切,是的焦點.
(Ⅰ)求與的值;
(Ⅱ)設是上的一動點,以為切點作拋物線的切線,直線交軸于點,以、為鄰邊作平行四邊形,證明:點在一條定直線上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為, 直線與軸交點為,連接交拋物線于、兩點,求△的面積的取值范圍.
【解析】第一問中利用圓: 的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.
即,解得(舍去)
設與拋物線的相切點為,又,得,.
代入直線方程得:,∴ 所以,
第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點. ………………(2分)
設,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.
令,得切線交軸的點坐標為 所以,, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴ 因為是定點,所以點在定直線
第三問中,設直線,代入得結(jié)合韋達定理得到。
解:(Ⅰ)由已知,圓: 的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.
即,解得(舍去). …………………(2分)
設與拋物線的相切點為,又,得,.
代入直線方程得:,∴ 所以,. ……(2分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點. ………………(2分)
設,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.
令,得切線交軸的點坐標為 所以,, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,
∴ 因為是定點,所以點在定直線上.…(2分)
(Ⅲ)設直線,代入得, ……)得, …………………………… (2分)
,
.△的面積范圍是
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