【題目】如圖,在矩形中,的中點,現(xiàn)將折起,使得平面平面,平面平面.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析 2)二面角的平面角余弦值為.

【解析】

(1)過點,過點,連接,證明即可;

(2)為原點,軸,軸,建立空間直角坐標系,求出平面的法向量,平面的法向量,計算即可.

解:(1)證明:過點,垂足為,過點,連接,如圖所示;

∵平面平面,平面平面,∴平面,,

;

由題意知,

,

∴四邊形是平行四邊形,

;

平面,平面,

平面;

2)由已知,、互相垂直,以為原點,軸,軸,建立空間直角坐標系,如圖所示;

,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,

,

,

,則,,

;

設(shè)平面的法向量為,則,

易求得;

,

∴二面角的平面角余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知,.

1)討論的單調(diào)區(qū)間;

2)當時,證明:.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+2|.

(1)當a=1 時,求不等式f(x)≤5的解集;

(2)x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范圍.

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【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;

2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)證明:當時,.

3)證明:當時,.

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【題目】在直角坐標系中,直線,圓,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求的極坐標方程;

(2)若直線的極坐標方程為,設(shè)的交點為A,B,求的面積.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.

1)求的直角坐標方程;

2)已知點,交于點,與交于兩點,且,求的普通方程.

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【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知函數(shù)

(1)當時,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.

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【題目】已知O為坐標原點,拋物線Cy2=8x上一點A到焦點F的距離為6,若點P為拋物線C準線上的動點,則|OP|+|AP|的最小值為( 。

A. 4B. C. D.

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