在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且,.
(1)求與;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.
(1),;(2).
解析試題分析:(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差,根據(jù),,帶入初始條件,求出和,根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式寫出最終的結(jié)果;(2)由(1)求出其前項(xiàng)和為,則,接著利用裂項(xiàng)相消法,求出
試題解析:(1)設(shè)的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/4/hskyo1.png" style="vertical-align:middle;" />所以
解得或(舍),.
故,.
(2)由(1)可知,,
所以.
故.
考點(diǎn):1.等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和;2.數(shù)列求和方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,滿足,,且對任意的正整數(shù),和均成等比數(shù)列.
(1)求、的值;
(2)證明:和均成等比數(shù)列;
(3)是否存在唯一正整數(shù),使得恒成立?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)時,其前n項(xiàng)和滿足.
(Ⅰ)求Sn的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意,都有,其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為(為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項(xiàng);數(shù)列滿足().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅲ)當(dāng)為等差數(shù)列時,對每個正整數(shù),在與之間插入個2,得到一個新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和,試求滿足的所有正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)等比數(shù)列,若,求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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