【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）對(duì)a分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對(duì)a分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題得解.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴在上單調(diào)遞增.

（ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，，解得.

∴.

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

，，解得.

∴.

③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

.

則，即.

令，，

易得，所以在上單調(diào)遞增.

又∵，∴對(duì)任意的，都有.

∴.

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）定義：“對(duì)于在區(qū)域上有定義的函數(shù)和，若滿足恒成立，則稱曲線為曲線在區(qū)域上的緊鄰曲線”.試問(wèn)曲線與曲線是否存在相同的緊鄰直線，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在滿足下列三個(gè)條件的集合，，，則稱偶數(shù)為“萌數(shù)”：

①集合，，為集合的個(gè)非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫(xiě)出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說(shuō)明理由．

（2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線l的方程．

（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）

（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；

（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫(xiě)對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為.

①設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)， ，求的取值范圍；

②求與動(dòng)直線恒相切的定橢圓的方程；并探究：若是曲線： 上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線： 恒相切的定曲線？若存在，直接寫(xiě)出曲線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案