已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A為銳角．

(1)求角A的大�。�

(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

 

【答案】

(1)A＝.(2)函數(shù)f(x)的值域是.

【解析】

試題分析：(1)由題意得m·n＝sinA－cosA＝1，

2sin＝1，sin＝，

由A為銳角得，A－＝，∴A＝.

(2)由(1)知cosA＝，

所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx

＝－22＋.

因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[－1,1]，

因此，當(dāng)sinx＝時，f(x)有最大值，

當(dāng)sinx＝－1時，f(x)有最小值－3，

所以所求函數(shù)f(x)的值域是.

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，本題較為典型，即首先通過平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。本題利用換元思想，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，使問題更具綜合性。

 

練習(xí)冊系列答案
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(理)已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2 sinωx)，其中ω＞0，函數(shù)f(x)＝m·n，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為．

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，△ABC的面積S＝5，b＝4，f(A)＝1，求邊a的長．

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已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n．

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍．

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(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．

(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；

(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

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