Question

如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象，已知x₁，x₂∈（

π

3

，π），且f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）=（　�。�

• A、-1
• B、-

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可得到結(jié)論．

解答： 解：由圖象知函數(shù)的周期T=2[

π

3

-（-

π

6

）]=2×

π

2

=π，
即

2π

ω

=π，解得ω=2，
則f（x）=sin（2x+φ），
由五點(diǎn)法知2×

π

3

+φ=π，解得φ=

π

3

，
即f（x）=sin（2x+

π

3

），
由2×x+

π

3

=

3π

2

，
解得x=

7π

12

，即x=

7π

12

是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，
∵x₁，x₂∈（

π

3

，π），且f（x₁）=f（x₂），
∴x₁，x₂關(guān)于x=

7π

12

對(duì)稱(chēng)，
則x₁+x₂=2×

7π

12

=

7π

6

，
則f（x₁+x₂）=f（

7π

6

）=sin（2×

7π

6

+

π

3

）=sin

8π

3

=sin

2π

3

=

3

2

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．