Question

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程

x=1+cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=

π

4

與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程即可．
（Ⅱ）解法1：求出射線OM的普通方程為y=x，x≥0，與圓的方程聯(lián)立，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可．
解法2：把θ=

π

4

代入ρ=2cosθ即可求解P點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答： 解：（Ⅰ）圓C的普通方程是（x-1）²+y²=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ
所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ…（5分）
（Ⅱ）解法1：因?yàn)樯渚�OM：θ=

π

4

的普通方程為y=x，x≥0
聯(lián)立方程組

y=x，x≥0 (x-1)2+y2=1

消去y并整理得x²-x=0
解得x=1或x=0，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）
所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(

2

，

π

4

)…（10分）
解法2：把θ=

π

4

代入ρ=2cosθ得ρ=2cos

π

4

=

2

所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(

2

，

π

4

)…（10分）

點(diǎn)評：本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)的極坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，考查計算能力．