從編號為1,2,3,4,5的五個形狀大小相同的球中,任取2個球,求:(1)取到的這2個球編號之和為5的概率;(2)取到的這2個球編號之和為奇數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學(xué)生“藍(lán)天綠樹、愛護(hù)環(huán)境”圍棋比賽,規(guī)定如下:
兩名選手比賽時每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對方多3分或打滿7局時停止.
設(shè)某學(xué)校選手甲和選手乙比賽時,甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知
第三局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
(1)求的值;
(2)求甲贏得比賽的概率;
(3)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2012年10月1日,為慶祝中華人們共和國成立63周年,來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù),且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。
(1)求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人;
(2)求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù),求ζ分布列及期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。
(Ⅰ)求該射手恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲乙兩人各有一個箱子,甲的箱子里面放有個紅球,個白球(,且);乙的箱子里面放有2個紅球,1個白球,1個黃球.現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個球,乙從自己的箱子里任取1個球.若取出的3個球顏色都不相同,則甲獲勝.
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù),才能使自己獲勝的概率最大?并求甲獲勝的概率的最大值.
(2) 當(dāng)甲獲勝的概率取得最大值時,求取出的3個球中紅球個數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點(diǎn)P(x,y),求:
(1)點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率;
(2)以x,y,1為邊長能構(gòu)成三角形的概率;
(3)以x,y,1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球, 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
、是常數(shù),關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解記為事件.
(1)若、表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求;
(2)若、,且,求.
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