-1或-5 |a-b|≥6
分析:(A)把曲線
是參數(shù))的參數(shù)方程化為普通方程可得表示一個圓,再由直線l:x-y+b=0與曲線相切可得圓心到直線的距離等于半徑,由此求得b的值.
(B)由于|x-a|+|x-b|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到a、b對應(yīng)點(diǎn)的距離之和,其最小值為|a-b|,可得|a-b|≥6.
(C)由切線性質(zhì)可知OC垂直于直線l,得出OC平行于AD,根據(jù)AB為圓的直徑,得到三角形ABC為直角三角形,再根據(jù)BC和AB的長度,利用勾股定理求出AC的長,且利用在直角三角形的性質(zhì)推出∠CAD等于30°,從而求得求出CD.
解答:(A)把曲線
是參數(shù))的參數(shù)方程化為普通方程為 (x-1)
2+(y+2)
2=2,表示以A(1,-2)為圓心,半徑等于
的圓.
由直線l:x-y+b=0與曲線相切可得
=
,解得 b=-1 或 b=-5,
故答案為-1或-5.
(B)由于|x-a|+|x-b|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到a、b對應(yīng)點(diǎn)的距離之和,其最小值為|a-b|,故由6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立,
可得|a-b|≥6,
故答案為|a-b|≥6.
(C)連接OC,則OC⊥直線l,所以O(shè)C∥AD.∵AB為圓的直徑,∴∠ACB=90°.
又AB=6,BC=3,所以∠CAB=30°,AC=
=3
,由OA=OC得,∠ACO=∠CAB=30°.
∵OC∥AD,∴∠CAD=∠ACO=30°,∴CD=
=
=
,
故答案為
.
點(diǎn)評:本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系.絕對值的意義,絕對值不等式的解法.學(xué)生靈活運(yùn)用圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑,掌握圓中的一些基本性質(zhì),靈活運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系化簡求值,是一道綜合題.