【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析： 以為原點， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；

求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值

解析：（1）以O為原點，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…

∴，

∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…

（2）設(shè)平面ABC的法向量為則

知

知取，…

則…

故BE和平面ABC的所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，滿足， ，則不可能是(　　)

A. －1 B. 0

C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，平面,

（1）求直線與平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度(米)隨著時刻而周期性變化．為了了解變化規(guī)律，該團隊觀察若干天后，得到每天各時刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.0

1.4

1.0

0.6

1.0

1.4

0.9

0.6

1.0

(1)從中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；

(2)如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時才進行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時間段．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，作AC，BD垂直拋物線的準(zhǔn)線l于C，D，其中O為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是 ． （填序號）
① ；
②存在λ∈R，使得 成立；
③ =0；
④準(zhǔn)線l上任意一點M，都使得 ＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．

(1)若線段AB的中點在直線y＝2上，求直線l的方程；

(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣mx（m∈R）．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）當(dāng)m≥0時，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個極值點；
（3）當(dāng)b＞a＞0時，總有 ＞1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試無紙化閱卷的評分規(guī)則的程序如圖所示，x1 ， x2 ， x3為三個評卷人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3=（ ）

A.11
B.10
C.8
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的某一種算法．執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.14
B.18
C.9
D.7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案