【題目】盒中有標(biāo)號(hào)分別為0,1,2,3的球各一個(gè),這些球除標(biāo)號(hào)外均相同.從盒中依次摸取兩個(gè)球(每次一球,摸出后不放回),記為一次游戲.規(guī)定:摸出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和等于5為一等獎(jiǎng),等于4為二等獎(jiǎng),等于其它為三等獎(jiǎng).
(1)求完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率;
(2)記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:從盒中依次摸取兩個(gè)球,基本事件數(shù)為 =6,

摸出兩球的標(biāo)號(hào)之和等于5時(shí)有1種情況,

摸出兩球標(biāo)號(hào)之和為4時(shí)有1種情況;

所以完成一次游戲獲三等獎(jiǎng)的概率為P=1﹣ =


(2)解:記完成一次游戲獲獎(jiǎng)的等級(jí)為ξ,則ξ的可能取值為1,2,3;

且P(ξ=1)= ,P(ξ=2)= ,P(ξ=3)= ;

∴隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望為Eξ=1× +2× +3× =2.5


【解析】(1)求出從盒中依次摸取兩個(gè)球的基本事件數(shù),計(jì)算一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的摸法情況,利用對(duì)立事件的概率計(jì)算所求的概率值;(2)根據(jù)題意知ξ的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出隨機(jī)變量ξ的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓 ,直線 .

(1)求直線 所過(guò)定點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)求直線 被圓 所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí) 的值及最短弦長(zhǎng).
(3)已知點(diǎn) ,在直線 上( 為圓心),存在定點(diǎn) (異于點(diǎn) ),滿足:對(duì)于圓 上任一點(diǎn) ,都有 為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)及該常數(shù).

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(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若A∩B,A∩C=,求a的值.

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【題目】已知隨機(jī)變量ξ的分布如下:

ξ

1

2

3

P

1﹣

2a2

則實(shí)數(shù)a的值為(
A.﹣ 或﹣
B.
C.﹣
D. 或﹣

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【題目】若對(duì)x∈[0,+∞),不等式2ax≤ex﹣1恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是(
A.
B.
C.1
D.2

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【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作,組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

610

女大學(xué)生

90

合計(jì)

800


(1)根據(jù)題意完成表格;
(2)是否有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥K0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

K0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差
D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)

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