Question

【題目】近年來(lái)，隨著汽車(chē)消費(fèi)水平的提高，二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車(chē)的交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）記“在2017年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛，該車(chē)的使用年限在”，為事件，試估計(jì)的概率；

（2）根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車(chē)的使用時(shí)間，（單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

①根據(jù)回歸方程類(lèi)型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金. 在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金.

附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】(1)0.4.

(2) ①.

②約為0.29萬(wàn).

【解析】分析：第一問(wèn)首先利用直方圖中讀出對(duì)應(yīng)事件的頻率，之后利用頻率估計(jì)概率，應(yīng)用加法公式求得結(jié)果；第二問(wèn)利用相應(yīng)的公式，借用回歸直線方程的系數(shù)求法求得結(jié)果；之后借助于所求得的回歸方程以及題中所給的直方圖，算出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，之后利用公式求得結(jié)果.

詳解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車(chē)交易市場(chǎng)2017年成交的二手車(chē)使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為

所以．

（2）①由得，即關(guān)于的線性回歸方程為．

因?yàn)?/span>，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

即關(guān)于的回歸方程為

②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車(chē)可預(yù)測(cè)：

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；

使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為

所以該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車(chē)可獲得的平均傭金為

萬(wàn)元