Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1 （2） （3）

【解析】

（1）代入的值，求出函數(shù)的最大值即可；

（2）根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為0，可得的值；

（3）求解的值域和的值域，可得，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，的最大值是1

（2）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，

，所以，

可得，

即實(shí)數(shù)的值為.

（3）

，

，

所以的值域?yàn)?/span>．

當(dāng)時(shí)，存在，使得，設(shè)的值域，

轉(zhuǎn)化為：函數(shù)的值域是的值域的子集；

即：當(dāng)時(shí)，

函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸，

當(dāng)時(shí)，即，可得；；

可得：；

當(dāng)時(shí)，即，可得，或，

顯然，不滿(mǎn)足，此時(shí)無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，即，可得，；不滿(mǎn)足，此時(shí)無(wú)解；

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為