【題目】某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競(jìng)賽的初賽,在成績公布之前,老師估計(jì)他能進(jìn)復(fù)賽的概率分別為、,且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進(jìn)復(fù)賽相互獨(dú)立.

(1)求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進(jìn)復(fù)賽的概率;

(2)設(shè)這名同學(xué)能進(jìn)復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望

【答案】(1);(2)見解析

【解析】分析:(1),根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的求法,即可求解三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率;

(2)由題意,可得隨機(jī)變量X可取,利用相互獨(dú)立事件的概率求法,求得隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率,即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

詳解:設(shè)三科能進(jìn)復(fù)賽的事件分別為A、B、C,則,

(1)三科都能進(jìn)復(fù)賽的概率為

(2)X可取0,1,2,3.

;

;

所以,X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)fx)的圖象向右平移個(gè)單位,再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半,縱坐標(biāo)不變,得到新的函數(shù)ygx),當(dāng)時(shí),求gx)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商丘市大型購物中心——萬達(dá)廣場(chǎng)將于201876日全面開業(yè),目前正處于試營業(yè)階段,某按摩椅經(jīng)銷商為調(diào)查顧客體驗(yàn)按摩椅的時(shí)間,隨機(jī)調(diào)查了50名顧客,體驗(yàn)時(shí)間(單位:分鐘)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

體驗(yàn)

時(shí)間

頻數(shù)

(1)求這名顧客體驗(yàn)時(shí)間的樣本平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù);

(2)已知體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有2名男性,體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有3名男性,為進(jìn)一步了解顧客對(duì)按摩椅的評(píng)價(jià),現(xiàn)隨機(jī)從體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中各抽一人進(jìn)行采訪,求恰抽到一名男性的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附:K2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,且平面ABCD⊥平面BCE,F(xiàn)D⊥平面ABCD,
(I)求證:EF∥平面ABCD;
(II)求證:平面ACF⊥平面BDF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且 .

1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),求數(shù)列項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點(diǎn),,

(I)證明:平面平面;

(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出的值;

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.

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