已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大小．
證明：（1）連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，
∴A1A
∥
.
CC1，
∴A1ACC1是平行四邊形，
∴A1C1∥AC且 A1C1=AC．
又O1，O分別是A1C1，AC的中點，
∴O1C1∥AO且O1C1=AO，
∴AOC1O1是平行四邊形．
∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，
∴C1O∥平面AB1D1．
（2）連接BC1，C1D，
∴ABC1D1是平行四邊形．
∵AD1∥BC1，
∴∠BC1O為AC1與B1C所成的角．
∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，
∴BC1=C1D=BD．
又O是BD的中點，
∴∠BC1O=30°
∴異面直線AD1與 C1O所成角為30°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在邊長為的正方形中，，且，,分別交于點，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構成如圖2所示的三棱柱中
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在底邊上有一點,,
求證：面
(III)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

異面直線所成角θ的范圍是（　�。�
A．0°＜θ＜90°B．0°＜θ＜180°C．0°＜θ≤90°D．0°≤θ＜90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作直線L，使L與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線L可以作（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示三棱錐P-ABC中，異面直線PA與BC所成的角為90°，二面角P-BC-A為60°，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC=4．
求：（1）PA的長；
（2）三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分別是BD1和AD中點．
（1）求異面直線CD1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，AA1=2，∠ACB=90°，M是A1B1的中點．
（1）求證：C1M⊥平面ABB1A1
（2）求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個矩形，
（1）求證：AB∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點，求MN與CC1所成角的余弦值．

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