（本題滿分13分）已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值；
(2)求證：當時，
(3)如果，且，求證：
(1) 當時，取得極大值= ；
(2) ，則只需證當時，＞0；
(3) 由⑵的結(jié)論知時，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴。

試題分析：⑴∵=，∴=．            2分
令=0，解得．


1


＋
0
－

↗
極大值
↘
∴當時，取得極大值=．　           4分
⑵證明：,則
=．             6分　
當時，＜0，＞2，從而＜0，
∴＞0，在是增函數(shù)．
            8分
⑶證明：∵在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．
∴當，且時，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．
∴，                                11分
由⑵的結(jié)論知時，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴　          13分
點評：此題是個難題．主要考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力．做第三問的關(guān)鍵是：看出函數(shù) 的關(guān)系，即 。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設(shè)。
用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x時f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f(),f(-3)的大小關(guān)系是：（     ）
A．f()>f(-3)>f(-2)B．f()>f(-2)>f(-3)
C．f()<f(-3)<f(-2)D．f()<f(-2)<f(-3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）定義在上的奇函數(shù)，滿足 ，又當時，是減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．或D．

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