已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，則cosα-sinα=
 
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)
π
4
＜α＜
π
2
時，則cosα-sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．
解答： 解：∵
π
4
＜α＜
π
2
，
∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，
設(shè)cosα-sinα=t（t＜0），
則t2=1-2sinαcosα=1-
1
4
=
3
4
，
∴t=-
3
2
，即cosα-sinα=-
3
2
．
故答案為：-
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷知cosα-sinα＜0是關(guān)鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“-3＜m＜-1”是方程
x2
2+m
+
y2
m+1
=1表示雙曲線的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=1，求證：a+b+
2
c≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1給出一個用“當(dāng)型”循環(huán)語句編寫的程序：
（1）該程序的算法功能是求式子
 
的值．
（2）用“直到型”循環(huán)語句的形式寫出該程序，請完成圖2程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前{an}項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
．若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2014年清明節(jié)期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取40名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們在某段高速公路上的車速（km/h）分成6段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值．
（3）若從車速在[60，70）的車輛中任取2輛，求抽出的2輛車中速度在[60，65）和[65，70）中各1輛的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+
m
x
）n展開式的二項式系數(shù)之和為256．
（1）求n；
（2）若展開式中常數(shù)項為
35
8
，求m的值；
（3）若（x+m）n展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的取值情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若g（x）=f′（x），直線y=kx+b與曲線g（x）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）不同兩點，若x0=
x1+x2
2
試證明k＞g′（x0）

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同步練習(xí)冊答案