【題目】表示中的最大值,如.已知函數(shù).

(1)設,求函數(shù)上零點的個數(shù);

(2)試探究是否存在實數(shù),使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1)個;(2)存在,.

【解析】

試題分析:(1)因為,所以構(gòu)造,在定義域內(nèi)求導判斷函數(shù)值為大于等于,故;構(gòu)造函數(shù),求導判斷單調(diào)性,畫出圖象,求出與的交點個數(shù);(2)恒成立,即都小于恒成立,分別參變分離,在給定范圍內(nèi)求出最值,取各個的取值范圍的交集.

試題解析:解:(1),

,得遞增;令,得遞減.

,,即,.

,則由.

上遞增,在上遞減,

,,結(jié)合上圖象可知,這兩個函數(shù)的圖象在上有兩個交點,即上零點的個數(shù)為2.

(2)假設存在實數(shù),使得恒成立,

恒成立,

恒成立,

i)設,

,得,遞增;令,得遞減.

.

時,,.

故當時,恒成立.

時,上遞減,.

,

故當時,恒成立.

ii)若恒成立,則,.

由(i)及(ii)得.

故存在實數(shù),使得恒成立,且的取值范圍為.

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【題目】已知函數(shù)(其中

() 在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

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在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.35,則內(nèi)取值的概率為0.7;

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設常數(shù),則不等式恒成立的充要條件是.

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