【題目】若兩條異面直線所成的角為90°,則稱這對異面直線為“理想異面直線對”,在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“理想異面直線對”的對數(shù)為( )
A.24
B.48
C.72
D.78
【答案】D
【解析】解:先把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線有三種形式.
分別是正方體的棱,有12條,各面對角線,有12條,體對角線,有4條.
分幾種情況考慮
第一種,各棱之間構(gòu)成的“理想異面直線對”,每條棱有4條棱和它垂直,∴共有 =24對
第二種,各面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”,每相對兩面上有2對互相垂直的異面對角線,∴共有 =6對
第三種,各棱與面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”,每條棱有2條面上的對角線和它垂直,共有2×12=24對
第四種,各體對角線與面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”,每條體對角線有6條面上的對角線和它垂直,共有6×4=24對
最后,把各種情況得到的結(jié)果相加,得,24+6+24+24=78對
故選D
可把連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線分成3組,棱,面上的對角線,體對角線,分別組合,找出可能的”理想異面直線對”,再相加即可.
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【題目】已知函數(shù) ,在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若x∈[0,1],求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅲ)若 ,且 ,求f(x0+1)的值.
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(2)求二面角G﹣SE﹣F的正弦值.
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(1)求證:AM⊥平面EBC
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【題目】如圖,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,CD1的中點(diǎn),AD=AA1=a,AB=2a.求證:MN∥平面ADD1A1 .
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