【題目】已知圓C和y軸相切,圓心在直線x﹣3y=0上,且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為 ,求圓C的方程.
【答案】解:設(shè)圓心為(3t,t),半徑為r=|3t|,
則圓心到直線y=x的距離d= =| t|,
由勾股定理及垂徑定理得:( )2=r2﹣d2 , 即9t2﹣2t2=7,
解得:t=±1,
∴圓心坐標(biāo)為(3,1),半徑為3;圓心坐標(biāo)為(﹣3,﹣1),半徑為3,
則(x﹣3)2+(y﹣1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
【解析】由圓心在直線x﹣3y=0上,設(shè)出圓心坐標(biāo),再根據(jù)圓與y軸相切,得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑,表示出半徑r,然后過(guò)圓心作出弦的垂線,根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d,由弦長(zhǎng)的一半,圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,從而得到圓心坐標(biāo)和半徑,根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y= 相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí),直線的傾斜角可以是:①30°;②45°;③60°;④120°⑤150°.其中正確答案的序號(hào)是 . (寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足 ,S7=56. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 , 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線x2+y2+2x﹣6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q,滿足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱(chēng),又滿足 =0.
(1)求m的值;
(2)求直線PQ的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若兩條異面直線所成的角為90°,則稱(chēng)這對(duì)異面直線為“理想異面直線對(duì)”,在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“理想異面直線對(duì)”的對(duì)數(shù)為( )
A.24
B.48
C.72
D.78
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均大于1的數(shù)列{an}滿足:a1= ,an+1= (an+ ),(n∈N*),bn=log5 .
(1)證明{bn}為等比數(shù)列,并求{bn}通項(xiàng)公式;
(2)若cn= ,Tn為{cn}的前n項(xiàng)和,求證:Tn<6.
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