【題目】如圖①，在等腰梯形中，，，分別為，的中點(diǎn)，，為中點(diǎn)現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面，得到如圖②所示的多面體在圖②中，

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值。

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折疊后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用線面垂直的判定得EF⊥平面DCF，從而得到EF⊥MC；（2）由平面平面，得平面，得，進(jìn)一步得，，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面，平面的法向量，求解即可

（1）由題意，可知在等腰梯形中，，

∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，.

∴折疊后，，.

∵，∴平面.

又平面，∴.

（2）∵平面平面，平面平面，且，

∴平面，∴，∴，，兩兩垂直.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

∵，∴.

∴，，，.

∴，，.

設(shè)平面，平面的法向量分別為

，.

由，得.

取，則.

由，得.

取，則.

∵，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)的最小值為2，求的值；

（2）當(dāng)時，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.

（1）求，的值；

（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38的病人特設(shè)發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)（人）

18

25

28

27

17

(1)求的相關(guān)系數(shù)，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預(yù)測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).

附：樣本的相關(guān)系數(shù)為，當(dāng)時認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）

A.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個單位

D.對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案