過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長為
a
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓的焦點(diǎn)，求出過焦點(diǎn)的弦長，可得a=2b，再由離心率公式即可得到雙曲線的離心率．
解答： 解：設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為（c，0），
則令x=c，則y=±
b2
a
，弦長為
2b2
a
=
a
2
，
則有a=2b，
即有雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e=
a2+b2
a
=
5b2
2b
=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足條件 {1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、8B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的方程為y2=2px（p＞0），過拋物線上一點(diǎn)M（p，
2
p）和拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于另一點(diǎn) N，則|NF|：|FM|=（　　）
A、1：
2
B、1：
3
C、1：2
D、1：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形OABC中，∠AOB=∠AOC=
π
2
，則
OA
•
BC
的值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x＞-2}，B={x|x＞1}，則集合A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|-2＜x＜1}
B、{x|x≤1}
C、{x|-2＜x≤1}
D、{x|x＜-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=
5
4
的雙曲線的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在曲線y=
1
1+x2
上求一點(diǎn)，使通過該點(diǎn)的切線平行于x軸，并求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z均為正數(shù)，求證：（
1
x
+
1
y
+
1
z
）≤
3
•
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S3=
∫
3
0
2xdx，則公比q的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案