【題目】有一個“亂點鴛鴦譜”節(jié)目:每次邀請四對青年夫妻,先由每人隨機抽簽獲得順序展示才藝,再由觀眾通過投票的方式實施男女配對(觀眾不知道他們的真實配對情況).

(Ⅰ)求正確配對家庭數(shù)的期望;

(Ⅱ)設有對夫妻,記他們完全錯位的配對種類總數(shù)為.

①求

②推導, 所滿足的關系式.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析: (1)設正確配對的家庭數(shù)為 ,的可能取值為0,1,2,4,再分別求出 時的概率,寫出的分布列,求出期望; (2)先求出 ,利用元素一一對應的關系以及排列相關知識求出 的關系.

試題解析:(Ⅰ)設正確配對的家庭數(shù)為,則的所有可能取值為.

, ,

.

的分布列為

.

(Ⅱ)①由題意可知, , .

②對于個的元素,

及其對應元素

由于不能對應,則與除去以外的個元素之一對應,不妨設對應,則的對應分兩類:

其(一): 對應,即

其余個元素的錯位排列總數(shù)為;

其(二): 不與對應,即

其余個元素的錯位排列總數(shù)為,

于是, .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為(結果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):,

A.1.3日 B.1.5日

C.2.6日 D.2.8日

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形的三個頂點的坐標為, , .

(1)求平行四邊形的頂點的坐標;

(2)在中,求邊上的高所在直線方程;

(3)求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列四個對應:如圖,其構成映射的是(

A.只有①②
B.只有①④
C.只有①③④
D.只有③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列各式:
(1)已知loga <1,則a> ;
(2)函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2x的圖象關于y軸對稱;
(3)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域是R,則m的取值范圍是0≤m<4;
(4)函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的遞增區(qū)間為(﹣∞, ]
正確的有 . (把你認為正確的序號全部寫上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在歲的問卷中隨機抽取了份, 統(tǒng)計結果如下面的圖表所示.

(1)分別求出的值;

(2)從年齡在答對全卷的人中隨機抽取人授予“環(huán)保之星”,求年齡在的人中至少有人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)設g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)用定義法證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).

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