【題目】下列各式:
(1)已知loga <1,則a> ;
(2)函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱;
(3)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域是R,則m的取值范圍是0≤m<4;
(4)函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的遞增區(qū)間為(﹣∞, ]
正確的有 . (把你認為正確的序號全部寫上)
【答案】(2)(3)
【解析】解:(1)已知loga <1,當a>1時,恒成立,當0<a<1時,已知loga <logaa,可得a< ,故(1)錯誤;(2)y=2x與y= =2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱,故(2)正確;(3)∵函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域是R,
∴mx2+mx+1>0在R上恒成立,
①當m=0時,有1>0在R上恒成立,故符合條件;
②當m≠0時,由 ,解得0<m<4,綜上,實數(shù)m的取值范圍是0≤m<4,故(3)正確;(4)∵函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的定義域為(0,1),
令z=﹣x2+x,則原函數(shù)可以寫為y=lnz,
∵y=lnz為增函數(shù),
∴原函數(shù)的增區(qū)間即是函數(shù)z=﹣x2+x,x∈(0,1)的增區(qū)間.
∴x∈(0, ].
∴函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的遞增區(qū)間為(0, ],故(4)錯誤.
∴正確的有:(2)(3).
所以答案是:(2)(3).
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函f(x)的一個上界.已知函數(shù)f(x)=1+a+ , g(x)= .
(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x),在區(qū)間[ , 3]上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米,某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)當k=2時,求炮的射程;
(2)求炮的最大射程;
(3)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。滹w行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以其中它?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個“亂點鴛鴦譜”節(jié)目:每次邀請四對青年夫妻,先由每人隨機抽簽獲得順序展示才藝,再由觀眾通過投票的方式實施男女配對(觀眾不知道他們的真實配對情況).
(Ⅰ)求正確配對家庭數(shù)的期望;
(Ⅱ)設(shè)有對夫妻,記他們完全錯位的配對種類總數(shù)為.
①求, , ;
②推導, , 所滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點坐標為.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過點作互相垂直的直線,與拋物線分別相交于兩點和兩點,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)(其中為的導函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若無零點,試確定正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校上學期的期中考試后,為了了解某學科的考試成績,根據(jù)學生的考試成績利用分層抽樣抽取名學生的成績進行統(tǒng)計(所有學生成績均不低于分),得到學生成績的頻率分布直方圖如圖,回答下列問題;
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算本次考試成績的平均分;
(Ⅱ)已知本次全校考試成績在內(nèi)的人數(shù)為,試確定全校的總?cè)藬?shù);
(Ⅲ)若本次考試抽查的人中考試成績在內(nèi)的有名女生,其余為男生,從中選擇兩名學生,求選擇一名男生與一名女生的概率.
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