【題目】是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意的，都有②存在常數(shù)使得對任意的，都有.

（1）設問是否屬于？說明理由;

（2）若如果存在使得證明：這樣的是唯一的；

（3）設且試求的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)屬于，理由見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）計算出的值域，并判斷出對任意的，都有，從而證明；（2）假設存在不同的兩個數(shù)，，得到，與矛盾，從而證明.（3）由得到，由，整理后得到，從而得到，求出的范圍.

（1）易知的值域為

對任意的，都有

故函數(shù)屬于

（2）假設存在不同的兩個數(shù)，使得，

因為，所以

因為，所以，所以

與矛盾.

所以滿足的是唯一的.

（3）因為，故，解得.

且對任意，

都有

.

所以，對任意恒成立，

所以，解得

綜上，實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若關于的方程在上恒成立，求的值；

（2）證明：當時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ，點是上的動點．現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角，使得．

（Ⅰ）求證：當時， ；

（Ⅱ）試求的長，使得二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在區(qū)間上存在三個不同的實數(shù)，使得以為邊長的三角形是直角三角形，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點K(－1,0)為直線l與拋物線C準線的交點，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）設·＝，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù) (、為常數(shù))，曲線在點處的切線方程是．

（1）求、的值

（2）求的最大值

（3）設，證明：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù),若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. (0,1)

C. (0,2) D.

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