【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點K(-1,0)為直線l與拋物線C準(zhǔn)線的交點,直線l與拋物線C相交于A,B兩點.

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)·,求直線l的方程.

【答案】(1)y2=4x(2)3x-4y+3=03x+4y+3=0.

【解析】

(1)由點K(﹣1,0)為直線l與拋物線C準(zhǔn)線的交點知=-1,從而可求拋物線C的方程;(2)設(shè)直線l的方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,根據(jù)·,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求直線l的方程.

(1)依題意知-=-1,解得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x.

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2y2),且設(shè)直線l的方程為xmy-1(m≠0).

xmy-1代入y2=4x,并整理,得y2-4my+4=0.

Δ>0,得m2>1.從而y1y2=4m,y1y2=4.

所以x1x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,

x1x2=(my1-1)(my2-1)=m2y1y2m(y1y2)+1=1

因為=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),

·=(x1-1)(x2-1)+y1y2x1x2-(x1x2)+1+4=8-4m2,

8-4m2,解得m=±滿足m2>1.

所以直線l的方程為x=±y-1.

3x-4y+3=03x+4y+3=0.

練習(xí)冊系列答案
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