【題目】設(shè){an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,{bn}是首項為1,公比為q的等比數(shù)列.記cn=an+bn , n=1,2,3,….
(1)若{cn}是等差數(shù)列,求q的值;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,
所以 an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,
{bn}是首項為1,公比為q的等比數(shù)列,
所以bn=qn﹣1.
所以cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1.
因為{cn}是等差數(shù)列,
所以2c2=c1+c3,
即 2(3+q)=2+5+q2,解得q=1.
經(jīng)檢驗,q=1時,cn=2n,所以{cn}是等差數(shù)列
(2)解:由(1)知cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1.(n=1,2,…)
所以數(shù)列{cn}的前n項和Sn=(1+3+5+…+2n﹣1)+(1+q+q2+…qn﹣1),
當(dāng)q=1時,Sn= n(1+2n﹣1)+n=n2+n;
當(dāng)q≠1時,Sn=n2+
【解析】(1)分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,可得an,bn,再由等差數(shù)列中項的性質(zhì),解方程可得q的值;(2)求出cn=an+bn=2n﹣1+qn﹣1.(n=1,2,…),運用數(shù)列的求和方法:分組求和,討論公比q為1與不為1,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,計算即可得到所求和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,A、B兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出A隊第六位選手的成績;
(2)主持人從A隊所有選手成績中隨機抽2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
(3)主持人從A、B兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(x﹣c)(其中a>1,b>1),x=0是f(x)的一個零點,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則a+b的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斐波那契數(shù)列{an}滿足: .若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前n項所占的格子的面積之和為Sn , 每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn , 則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.a1+a2+a3+…+an=an+2﹣1
C.a1+a3+a5+…+a2n﹣1=a2n﹣1
D.4(cn﹣cn﹣1)=πan﹣2an+1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中, .把△ABE沿BE折起,使得 ,得到四棱錐A﹣BCDE.如圖2所示.
(1)求證:面ACE⊥面ABD;
(2)求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,底面ABCD為矩形,EF∥CD,AD⊥FC.點M在棱FC上,平面ADM與棱FB交于點N.
(Ⅰ)求證:AD∥MN;
(Ⅱ)求證:平面ADMN⊥平面CDEF;
(Ⅲ)若CD⊥EA,EF=ED,CD=2EF,平面ADE∩平面BCF=l,求二面角A﹣l﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xcos . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商計劃經(jīng)營一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克,1<x≤12)滿足:當(dāng)1<x≤4時,y=a(x﹣3)2+ ,(a,b為常數(shù));當(dāng)4<x≤12時,y= ﹣100.已知當(dāng)銷售價格為2元/千克時,每日可售出該特產(chǎn)800千克;當(dāng)銷售價格為3元/千克時,每日可售出150千克.
(1)求a,b的值,并確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若該商品的銷售成本為1元/千克,試確定銷售價格x的值,使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤f(x)最大.( ≈2.65)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時,該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:
根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中,不正確的是( )
A.首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用
B.每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時,一定會產(chǎn)生藥物中毒
C.每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
D.首次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,不會發(fā)生藥物中毒
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