【題目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)當(dāng)θ＝－時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．

【答案】(1) (2) (－，－]∪[，)

【解析】

（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．

(1)當(dāng)θ＝－時，f(x)＝x2－x－1

＝(x－)2－，x∈[－1，]．

∴當(dāng)x＝－1時，f(x)的最大值為.

(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對稱軸為x＝－tanθ，

∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，

∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，

即tanθ≥1或tanθ≤－.

因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年7月24日，長春長生生物科技有限責(zé)任公司先被查出狂犬病疫苗生產(chǎn)記錄造假，后又被測出百白破疫苗“效價測定”項不符合規(guī)定, 由此引發(fā)的疫苗事件牽動了無數(shù)中國人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生兒和青少年,與人民的健康聯(lián)系緊密．因此，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測，并通過臨床實驗獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

x

A

注射疫苗

30

y

B

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為．

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

（3）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取三只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學(xué)，活動結(jié)束后，對所有參加活動的同學(xué)進(jìn)行測評，其中A，B兩個小組所得分?jǐn)?shù)如下表：

A組

86

77

80

94

88

B組

91

83

？

75

93

其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.

（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；

（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，，)，在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值.

(1)求函數(shù)的解析式，并求在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，方程在有2個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；

(3)當(dāng)x∈[0，m]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若和在有相同的單調(diào)區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）令（），若在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．

（i）求的取值范圍；

（ii）設(shè)兩個極值點分別為， ，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知定點，點P是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點.

（1）當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，求點的軌跡方程；

（2）過定點且斜率為的直線與的軌跡交于兩點，若，求點到直線的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案