Question

【題目】已知函數(shù),,設(shè)．

(1)如果曲線與曲線在處的切線平行,求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知存在極大值與極小值,請比較的極大值與極小值的大小,并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) 當(dāng)時(shí),極大值大于極小值；

當(dāng)時(shí),極大值小于極小值.

【解析】

(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),把代入兩個(gè)導(dǎo)函數(shù)中,根據(jù)線線平行斜率的關(guān)系,可以求出實(shí)數(shù)的值；

(2)對函數(shù)求導(dǎo),分類討論函數(shù)的單調(diào)性,最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)令的導(dǎo)函數(shù)等于零,求題意確定實(shí)數(shù)的取值范圍,分類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定極大值與極小值之間的大小關(guān)系即可.

(1)因?yàn)?/span>,,

所以,,

由,得

(2),

易知,

①當(dāng),即時(shí),有,

所以在上是增函數(shù),

所以,滿足題意.

②當(dāng)，即時(shí),

,得,

因?yàn)?/span>,,

所以在上是減函數(shù),

,不符合題意.

綜上,.

(3),

即有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,

因?yàn)?/span>,

所以且,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),

在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

故極大值為,極小值為，且.

②當(dāng)時(shí),即時(shí),

在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

故極大值為,極小值為.

,

因?yàn)?/span>,,,

所以.

綜上，當(dāng)時(shí),極大值大于極小值；

當(dāng)時(shí),極大值小于極小值.