【題目】某單位組織“學(xué)習(xí)強國”知識競賽,選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級的概率;

(2)若乙選手每題能答對的概率都是,且每題答對與否互不影響,用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

【答案】(1);(2)乙選手比甲選手的答題水平高

【解析】

1)解法一:分類討論,事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”,然后利用概率加法公式求出所求事件的概率;

解法二:計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率,然后利用對立事件的概率公式可計算出答案;

2)乙選手答對的題目數(shù)量為,甲選手答對的數(shù)量為,根據(jù)題意知,隨機變量服從超幾何分布,利用二項分布期望公式求出,再利用超幾何分布概率公式列出隨機變量的分布列,并計算出,比較的大小,然后可以下結(jié)論。

解法一:(1)記“甲選手答對道題”為事件,,“甲選手能晉級”為事件,則。

;

2)設(shè)乙選手答對的題目數(shù)量為,則,故,

設(shè)甲選手答對的數(shù)量為,則的可能取值為,

,,,

故隨機變量的分布列為

所以,,則,

所以,乙選手比甲選手的答題水平高;

解法二:(1)記“甲選手能晉級”為事件,則;

2)同解法二。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在等腰梯形中,,,,,=60°,沿,折成三棱柱

(1)若,分別為,的中點,求證:∥平面;

(2)若,求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為實常數(shù).

)判斷的奇偶性;

)若對任意,使不等式恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)完游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.

1)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字,寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況;

2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?

3)甲乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝,反之,則乙勝,你認為此游戲是否公平,說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,每次抽獎都是從裝有個紅球、個白球的甲箱和裝有個紅球、個白球的乙箱中,各隨機摸出一個球,在摸出的個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若只有個紅球,則獲得二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.

(1)求顧客抽獎次能獲獎的概率;

(2)若某顧客有次抽獎機會,記該顧客在次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.

(1)若以表示和為6的事件,求;

(2)現(xiàn)連玩三次,若以表示甲至少贏一次的事件,表示乙至少贏兩次的事件,試問是否為互斥事件?為什么?

(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某兒童玩具生產(chǎn)廠一車間計劃每天生產(chǎn)遙控小車模型、遙控飛機模型、遙控火車模型這三種玩具共個,生產(chǎn)一個遙控小車模型需分鐘,生產(chǎn)一個遙控飛機模型需分鐘,生產(chǎn)一個遙控火車模型需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過分鐘,若生產(chǎn)一個遙控小車模型可獲利元,生產(chǎn)一個遙控飛機模型可獲利元,生產(chǎn)一個遙控火車模型可獲利元,該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)可使每天的利潤最大,則最大利潤是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.因為,所以是函數(shù)的一個周期;

B.因為,所以是函數(shù)的最小正周期;

C.因為時,等式成立,所以是函數(shù)的一個周期;

D.因為,所以不是函數(shù)的一個周期.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案