數(shù)列滿足其中.
(I)求,猜想;(II)請用數(shù)學歸納法證明之.
(1)1,,,Sn.(2)見解析.
第一問中利用數(shù)列的賦值思想,由定積分得到 m=1,則可以得到借助于通項公式與前n項和關系求解前幾項的和,并猜想得到通項公式。運用數(shù)學歸納法加以證明即可。
解(I) 易得:
∵an>0,∴Sn>0,
由S1(a1),變形整理得=1,
取正根得S1=1.
由S2 (a2)及a2=S2-S1=S2-1得
S2 (S2-1+),變形整理得=2,取正根得S2.
同理可求得S3.由此猜想Sn.
(II)用數(shù)學歸納法證明如下:
(1)當n=1時,上面已求出S1=1,結論成立.
(2)假設當n=k時,結論成立,即Sk.
那么,當n=k+1時,
Sk+1 (ak+1)= (Sk+1-Sk)
 (Sk+1).
整理得S=k+1,取正根得Sk+1.
故當n=k+1時,結論成立.(11分)
由(1)、(2)可知,對一切n∈N*,Sn都成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示:有三根針和套在一根針上的n個金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為;則:(Ⅰ)     (Ⅱ)     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

觀察式子,,則可以歸納出        ___

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為,是該四邊形內(nèi)任意一點,點到第條邊的距離記為,若, 則類比上述結論,體積為的三棱錐的第個面的面積記為是該三棱錐內(nèi)的任意一點,點到第個面的距離記為,則相應的正確命題是:若,則         

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

銳角三角形的面積等于底乘高的一半;
直角三角形的面積等于底乘高的一半;
鈍角三角形的面積等于底乘高的一半;
所以,凡是三角形的面積都等于底乘高的一半.
以上推理運用的推理規(guī)則是(  )
A.三段論推理  B.假言推理C.關系推理D.完全歸納推理

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

的三邊長分別為、、,其內(nèi)切圓的半徑為,則,類比平幾中的這一結論,寫出立幾中的一個結論為____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,,,。。。,若 (a , b) , 則a=       , b=        .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

有下列各式:1++>1,1++…+>,1+++…+>2,…… 則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為:____________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

把形如的正整數(shù)表示為各項都是整數(shù)、公差為2的等差數(shù)列的前m項和,稱作“對M的m項劃分”。例如:稱作“對9的3項劃分”;把64表示成稱作“對64的4項劃分”.據(jù)此,對324的18項劃分中最大的數(shù)是    ▲   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案