設的三邊長分別為，的面積為，內切圓半徑為，則；類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為，四面體的體積為，則         .

    

解析試題分析：三角形中，內切圓的圓心，與其三個頂點的連線，構成了三個小的三角形，并且有相同的高，底邊分別是，利用等面積法，我們得到，所以；利用類比推理可知，在四面體內切球半徑為，四個面的面積分別為，內切球的球心與各頂點的連線，將一個四面體分割為四個小的四面體，以四面體的四個面為底面，高都為的四面體，由等體積法，可得到，所以.
考點：合情推理中的類比推理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝ (x>0)
觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，
f4(x)＝f(f3(x))＝， 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察下列不等式：①<1；②＋<；③＋＋<；….則第n個不等式為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．

設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．若，則        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明: 的第二步中,當時等式左邊與時的等式左邊的差等于　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖所示的是由火柴桿拼成的一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成，

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第4個圖形中，火柴桿有________根；第n個圖形中，火柴桿有________根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為級需要的天數(shù)為，

等級
等級圖標
需要天數(shù)
等級
等級圖標
需要天數(shù)
1

5
7

77
2

12
8

96
3

21
12

192
4

32
16

320
5

45
32

1152
6

60
48

2496
則等級為級需要的天數(shù)__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，________，________，成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察下列等式:

…
照此規(guī)律, 第n個等式可為       .

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